(2008•遼寧)2008年6月1日起,我國實施“限塑令”,開始有償使用環(huán)保購物袋.為了滿足市場需求,某廠家生產(chǎn)A、B兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋,每天共生產(chǎn)4500個,兩種購物袋的成本和售價如下表,設每天生產(chǎn)A種購物袋x個,每天共獲利y元.
成本(元/個)售價(元/個)
A22.3
B33.5
(1)求出y與x的函數(shù)關系式;
(2)如果該廠每天最多投入成本10000元,那么每天最多獲利多少元?
【答案】分析:(1)根據(jù)題意可得A種塑料袋每天獲利(2.3-2)x,B種塑料袋每天獲利(3.5-3)(4500-x),共獲利y元,
列出y與x的函數(shù)關系式:y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x).
(2)根據(jù)題意得2x+3(4500-x)≤10000,解出x的范圍.得出y隨x增大而減�。�
解答:解:(1)根據(jù)題意得:y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250(4分)

(2)根據(jù)題意得:2x+3(4500-x)≤10000
2x+13500-3x≤10000
解得x≥3500元
∵k=-0.2<0,
∴y隨x增大而減小
∴當x=3500時,y=-0.2×3500+2250=1550
答:該廠每天至多獲利1550元.(8分)
點評:考查一次函數(shù)與不等式的應用問題,該題滿分10分,平均得分3.79分,得分率為37.9%;滿分人數(shù)56人,滿分率17.5%;零分人數(shù)152人,零分率高達47.5%.該題有2個問,第(1)問滿分2分,平均得分0.8分,得分率為40%;第(2)問滿分8分,平均得分2.98分,得分率為37.25%.試題評分標準和參考答案中的基本思路是:第(1)問是根據(jù)等量關系求出函數(shù)關系式,第(2)問先根據(jù)給出的條件列出關于x的不等式(或方程),求出x的取值范圍,然后再通過這個函數(shù)的增減性求出最大值.也有許多學生獨辟蹊徑,第(2)問求解過程沒有利用第(1)問的函數(shù)關系,而是通過討論A、B兩種塑料代的成本和售價差,即每個塑料代獲利多少求出最大值.也正因為如此,許多學生在第(1)問作答錯誤的前提下,第(2)問得了滿分.從試卷作答情況看,該題丟分原因有以下幾點:第一,函數(shù)關系布列錯誤或化簡函數(shù)式時出錯;第二,不理解第(2)問所給條件“該廠每天最多投入成本10000元”的含義,沒有列出關于x的不等式(或方程);第三,利用函數(shù)關系求最大值時,沒有討論函數(shù)的增減性,就直接將x=3500代入函數(shù)關系式求值;第四,有的學生代入求值時,竟然出現(xiàn)2250-0.2×3500=1500的低級錯誤.
練習冊系列答案
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