Question

已知⊙O的直徑是13，弦AB∥CD，AB=12，CD=5，則AB與CD之間的距離是________．

Answer 1

8.5或3.5cm．
分析：首先作AB、CD的垂線EF，然后根據垂徑定理求得CE=DE=2.5cm，AF=BF=6cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的長度；最后根據圖示的兩種情況計算EF的長度即可．
解答：有兩種情況．如圖．過O作AB、CD的垂線EF，交AB于點F，交CD于點E．
∴EF就是AB、CD間的距離．
∵AB=12cm，CD=5cm，根據垂徑定理，得 CE=DE=2.5cm，AF=BF=12cm，
∵OD=OB=6，5cm，
∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，
∴OE=6cm，OF=2.5cm（勾股定理），
∴①EF=6cm+2.5cm=8.5cm ②EF=6cm-2.5cm=3.5cm 故答案為：8.5或3.5cm．
點評：本題考查了勾股定理、垂徑定理的綜合運用．解答此題時，要分類討論，以防漏解．