Question

【題目】在中，． 點(diǎn)是平面內(nèi)不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)， 連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，連接

（1）動(dòng)手操作

如圖1，當(dāng)時(shí)，我們通過(guò)用 刻度尺和量角器度量發(fā)現(xiàn)：

的值是；直線(xiàn)與直線(xiàn)相交所成的較小角的度數(shù)是；

請(qǐng)證明以上結(jié)論正確．

（2）類(lèi)比探究

如圖2，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線(xiàn)與直線(xiàn)相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2），直線(xiàn)與相交所成的角度是；理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）假設(shè)直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，且直線(xiàn)交于點(diǎn)，證明即可解決問(wèn)題；

（2）如圖2假設(shè)與相交于點(diǎn)與交于點(diǎn)，證明即可解決問(wèn)題．

（1）證明：

是等邊三角形

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：

假設(shè)直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，且直線(xiàn)交于點(diǎn)

在三角形與三角形中，由三角形內(nèi)角和定理知：

又

（2），直線(xiàn)與相交所成的角度是

理由如下：

如圖2假設(shè)與相交于點(diǎn)與交于點(diǎn)

由題意可知，是等腰直角三角形

是等腰直角三角形

又

即直線(xiàn)與相交所成的角度為．

綜上所述：，直線(xiàn)與相交所成的角度是