Question

【題目】如圖，N，C，A 三點(diǎn)在同一直線上，在△ ABC 中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN 等于( )

A.1：2
B.1：3
C.2：3
D.1：4

Answer 1

【答案】D
【解析】∵∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，
設(shè)∠A=3x，∠ABC=5x，∠ACB=10x，
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴3x+5x+10x=180°，
∴x=10°
∴∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，
又∵△MNC≌△ABC，
∴∠MCN=∠ACB=100°，
又∵∠BCN+∠ACB=180°
∴∠BCN=180°-∠ACB=180°-100°=80°，
又∵∠MCN=∠BCM+∠BCN，
∴∠BCM=∠MCN-∠BCN=100°-80°=20°，
∴∠BCM：∠BCN=20°：80°=1：4，
所以答案是：B.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角和三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)；三角形的三個(gè)內(nèi)角中，只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．