Question

【題目】如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】(2，0)

【解析】

由于△P1OA1為等邊三角形，作P1C⊥OA1，垂足為C，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)y＝ (k＞0)圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D⊥A1A2，垂足為D．設(shè)A1D＝a，由于△P2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．

作P1C⊥OA1，垂足為C，

∵△P1OA1為邊長是2的等邊三角形，

∴OC＝1，P1C＝2×＝，

∴P1(1，)．

代入y＝，得k＝，

所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．

作P2D⊥A1A2，垂足為D．

設(shè)A1D＝a，

則OD＝2+a，P2D＝a，

∴P2(2+a，a)．

∵P2(2+a，a)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴代入y＝，得(2+a) a＝，

化簡得a2+2a﹣1＝0

解得：a＝﹣1±．

∵a＞0，

∴a＝﹣1+．∴A1A2＝﹣2+2，

∴OA2＝OA1+A1A2＝2，

所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)．

故答案為：(2，0)．