【題目】如圖，在△ABC中，已知∠C＝90°，sin∠A＝，點D為邊AC上一點，若∠BDC＝45°，DC＝6cm,則△ABC的面積等于 ________cm2.

【答案】12

【解析】

首先利用正弦的定義設(shè)BC=3k，AB=7k，利用BC=CD=3k=6，求得k值，從而求得AB的長，然后利用勾股定理求得AC的長，從而可以求得三角形ABC的面積．

∵∠C=90°

∴在Rt△ABC中，sina=，

設(shè)BC=3k，則AB=7k（k＞0）

在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°∴∠CBD=∠BDC=45°．

∴BC=CD=3k=6，

∴k=2，

∴AB=14

在Rt△ABC中，AC=，

∴S△ABC＝ACBC＝×4×6＝12．

故答案是12.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，點P在邊AB上沿AB方向以2cm/s的速度勻速運動，點Q在邊BC上沿BC方向以1cm/s的速度勻速運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）求△PBQ的面積的最大值.，并指出此時x的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】作圖題:如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．

(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點坐標；

(2)以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點坐標；

(3)如果點D（a，b）在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過（2）的變化后D的對應點D2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，B是⊙O外一點，連接OB，且OB=6，過點B作⊙O的切線BD，切點為D，延長BO交⊙O于點A，過點A作切線BD的垂線，垂足為C．

（1）求證：AD平分∠BAC；

（2）求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系？(1) r=2cm；(2) r=2.4cm；(3) r=3cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場經(jīng)調(diào)研得出某種商品每天的利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y＝ax2+bx﹣75，其圖象如圖所示．

（1）求a與b的值；

（2）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？（參考公式：當x＝時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）有最小（大）值）

（3）銷售單價定在多少時，該種商品每天的銷售利潤為21元？結(jié)合圖象，直接寫出銷售單價定在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于21元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，點A，B的坐標分別為（5，0）， （2，6），點D為AB上一點，且BD=2AD，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過點D，交BC于點E．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）求四邊形ODBE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對角線上一點，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M．

（1）求證：CD與⊙O相切；

（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．

若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：

方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；

方案二：降價10%，沒有其他贈送．

（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

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