Question

用折紙法把三角形紙片的兩個(gè)內(nèi)角剪下來拼在第三個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)處，可以構(gòu)成一個(gè)平角，因此，我們得到，三角形內(nèi)角和等于180°，這里的拼圖過程啟發(fā)我們，可以利用平移(移角)，根據(jù)平移的特征，結(jié)合平角及同旁內(nèi)角得出三角形的內(nèi)角和等于180°．你能通過平移說明三角形的內(nèi)角和等于180°嗎？試試看．

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：如圖(1)，將△ABC沿BC方向平移，平移距離為線段BC的長度，平移后的三角形．其中，點(diǎn)與點(diǎn)C重合． 根據(jù)平移的特征可得，且， 所以．由平角知． 因此∠A＋∠B＋∠ACB=180°． 方法二：如圖(2)，將線段BC沿DA方向(AD⊥BC，垂足為D)平移，平移的距離為線段DA的長度，根據(jù)平移的特征可得， 所以∠B=∠1，∠C=∠2． 因?yàn)椤?/FONT>1＋∠BAC＋∠2=180°． 因此∠BAC＋∠B＋∠C=180°． 方法三：如圖(3)，在邊BC上任取點(diǎn)D，將線段BA、CA分別沿BC、CB方向移至BE、DF處，則DE∥BA，DF∥CA，所以∠B=∠1，∠C=∠3，∠2=∠4=∠A．因?yàn)椤?/FONT>1＋∠2＋∠3=180°，所以∠A＋∠B＋∠C=180°．