Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．

解：如圖，連接BD．

∵四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∴∠1＝∠2＝60°，

∴△DAB是等邊三角形，

∵AB＝2，

∴△ABD的高為，

∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，

∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，

∴∠3＝∠4，

設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，

在△ABG和△DBH中，，

∴△ABG≌△DBH(ASA)，

∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．

故答案是：．