求多邊形內角和:

(1)若一個多邊形的邊數(shù)增加1,則這個多邊形的內角和增加________度.

(2)若將n邊形的邊數(shù)增加一倍,則它的內角和增加________度.

(3)已知多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍,求此多邊形的邊數(shù)與內角和.

答案:
解析:

  解  (1)設原多邊形的邊數(shù)為n,則它的內角和為(n-2),n+1邊形的內角和為n(n+1-2),因此內角和增加

  (n+1-2-n+2)

  (2)因為n邊形與2n邊形的內角和分別為(n-2)和(2n-2),所以內角和增加

  (2n-2-n+2)=n×

  (3)設多邊形的邊數(shù)為n,則從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為(n-3).故有  n=2(n-3).

  所以  n=6.

  其內角和為(n-2)=(6-2)

  答:此多邊形是八邊形,內角和為


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33、探索規(guī)律利用多邊形中過某一頂點的對角線(圖中虛線所示)條數(shù),尋找求多邊形內角和(一個多邊形所有里面的角的度數(shù)的和)公式.

三角形內角和        四邊形內角和       五邊形內角和        六邊形內角和
180°×1             180°×2         180°×3            180°×4
請問n邊形的內角和為
(n-2)•180°
,請簡單說一下你的理由嗎?

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三角形內角和    四邊形內角和    五邊形內角和    六邊形內角和
180°×1       180°×2      180°×3      180°×4
請問n邊形的內角和為________,請簡單說一下你的理由嗎?

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三角形內角和        四邊形內角和       五邊形內角和        六邊形內角和
180°×1                    180°×2                   180°×3                     180°×4

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