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在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園靠墻的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?
【答案】分析:(1)設(shè)花園靠墻的一邊長為x(m),另一邊長為,用面積公式表示矩形面積;
(2)就是已知y=200,解一元二次方程,但要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意;即結(jié)果應(yīng)該是0<x≤15.
(3)由于0<x≤15,對稱軸x=20,即頂點(diǎn)不在范圍內(nèi),y隨x的增大而增大.∴x=15時(shí),y有最大值.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:y=x•,
即y=-x2+20x(0<x≤15)
(2)當(dāng)y=200時(shí),即-x2+20x=200,
解得x1=x2=20>15,
∴花園面積不能達(dá)到200m2
(3)∵y=-x2+20x的圖象是開口向下的拋物線,對稱軸為x=20,
∴當(dāng)0<x≤15時(shí),y隨x的增大而增大.
∴x=15時(shí),y有最大值,
y最大值=-×152+20×15=187.5m2
即當(dāng)x=15時(shí),花園的面積最大,最大面積為187.5m2
點(diǎn)評(píng):本題考查實(shí)際問題中二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)建模題,借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動(dòng)中,某居民小區(qū)要在一塊靠墻(墻長15米)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長為40m的柵欄圍成,若設(shè)花園平行于墻的一邊長為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?

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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第34章《二次函數(shù)》�?碱}集(20):34.4 二次函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值,若不能,說明理由;
(3)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,判斷當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大,最大面積是多少?

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