精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2.E、F分別是射線AC、CB上的動點,且AE=BF,EF與AB交于點G,EH⊥AB于點H,設(shè)AE=x,GH=y,下面能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
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A.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191445474948561/SYS201311011914454749485007_ST/images1.png)
B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191445474948561/SYS201311011914454749485007_ST/images2.png)
C.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191445474948561/SYS201311011914454749485007_ST/images3.png)
D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101191445474948561/SYS201311011914454749485007_ST/images4.png)
【答案】分析:判斷出△ABC是等腰直角三角形,然后再判斷出△AHE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB、AH的長,過點B作BD∥AC交EF于點D,然后利用平行線分線段成比例定理分別列式
=
,
=
,再表示出BD,然后求出BG的長度,最后根據(jù)GH=AB-AH-BG,代入數(shù)據(jù)整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)函數(shù)相應(yīng)的圖象解答.
解答:
解:∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∴AB=
=
=2
,∠A=45°,
∵EH⊥AB于點H,
∴△AHE是等腰直角三角形,
∴AH=
AE=
x,
過點B作BD∥AC交EF于點D,
則
=
,
=
,
∴BD=
•AE=
•x,BD=
•EC=
•(2-x),
∴
•x=
•(2-x),
整理得,BG(x+2)=(2
-BG)(2-x),
解得BG=
-
x,
根據(jù)圖形,GH=AB-AH-BG,
=2
-
x-(
-
x),
=2
-
x-
+
x,
=
,
即y=
,是一條平行于x軸的直線.
故選C,
點評:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,主要利用了等腰直角三角的判定與性質(zhì),平行線分線段成比例定理,作輔助線利用平行線分線段成比例定理兩次表示出BD是解題的關(guān)鍵.
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( �。�
A、1 2
B、(2
2
)7 C、1 4
D、1 8
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14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長是16cm.
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