Question

如圖，A₁、A₂、A₃是雙曲線y=

6

x

（x＞0）上的三點，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃都垂直于x軸，垂足分別為B₁、B₂、B₃，直線A₂B₂交線段A₁A₃于點C，A₁、A₂、A₃三點的橫坐標分別為2、4、6，則線段CA₂的長為

 

．

Answer 1

分析：先確定A₁、A₂、A₃三點的坐標，然后利用待定系數法求出直線A₁A₃的解析式，令x=4，可確定C點坐標，這樣可得到CB₂和A₂B₂的長，它們的差即為CA₂的長．

解答：解：把A₁、A₂、A₃三點的橫坐標分別為2、4、6分別代入雙曲線y=

6

x

（x＞0）得到A₁、A₂、A₃三點的橫坐標分別為3、

3

2

、1，
∴A₁（2，3），A₂（4，

3

2

），A₃（6，1），
設直線A₁A₃的解析式為y=kx+b，
把A₁（2，3），A₃（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得k=-

1

2

，b=4，
∴直線A₁A₃的解析式為y=-

1

2

x+4，
令x=4，y=-

1

2

×4+4=2，
∴C點坐標為（4，2），
∴CA₂=CB₂-A₂B₂=2-

3

2

=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式．也考查了利用待定系數法求函數解析式以及點的坐標與線段之間的關系．