Question

26、在平面直角坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．觀察下圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
（1）畫出由里向外的第四個(gè)正方形，在第四個(gè)正方形上有多少個(gè)整點(diǎn)？
（2）請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第20個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？
（3）探究點(diǎn)（-4，3）在第幾個(gè)正方形的邊上（-2n，2n）在第幾個(gè)正方形邊上（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析：（1）依次找到從內(nèi)到外的幾個(gè)正方形上的整數(shù)點(diǎn)，得到規(guī)律
（2）由規(guī)律求得第20個(gè)正方形的整點(diǎn)個(gè)數(shù)
（3）（-1，1）是第|-1|+|1|=2個(gè)正方形上，（-2，1）在第|-2|+|1|=3個(gè)正方形上，由此得到規(guī)律．

解答：解：（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×1=4個(gè)，
第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×2=8個(gè)，第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×3=12，
第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×4=16個(gè)．
（2）第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n個(gè)，
所以第20個(gè)正方形的邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4×20=80（個(gè)）．
（3）第7個(gè)正方形邊上，第4n個(gè)正方形邊上．（|-2n|+|2n|=4n）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察，找到規(guī)律，按規(guī)律運(yùn)算．