Question

已知一組數(shù)據(jù)：x₁，x₂，x₃，…的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的方差是

1. A.
   3
2. B.
   9
3. C.
   27
4. D.
   無法確定

Answer 1

B
分析：先設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為 由方差S²=3，則另一組新數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均數(shù)為3-2，方差為S′²，代入公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]計(jì)算即可．
解答：設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃的平均數(shù)為 ，則另一組新數(shù)據(jù)3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均數(shù)為3-2，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=3，
∴方差為S′²=[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3-2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=[3（x₁-）²+3（x₂-）²+…+3（x_n-）²]
=3×3
=9．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差的定義．當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)（或減去一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)（或除以一個(gè)數(shù)）時(shí)，平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍．