已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖⑴放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4．

1.求證：△EGB是等腰三角形

2.若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小    度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖⑵）．求此梯形的高

 

 

1.見解析

2.30°梯形的高為

解析:⑴∵∠EFB＝90°，∠ABC＝30°

∴∠EBG＝30°

∵∠E＝30°

∴∠E＝∠EBG

∴EG＝BG

∴△EGB是等腰三角形------------------3分

⑵30°------------------------------------------------------4分

在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4

∴BC＝；

在Rt△DEF 中，∠EFD＝90°，∠E＝30°，DE＝4

∴DF＝2

∴CF＝．---------------------6分

∵四邊形ACDE成為以ED為底的梯形

∴ED∥AC

∵∠ACB＝90°

∴ED⊥CB

∵DE＝4∴DF＝2

∴F到ED的距離為------------------------------7分

∴梯形的高為

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=a精英家教網(wǎng)x2-bx-c經(jīng)過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•衢州）如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax2-bx-c經(jīng)過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

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如圖，把兩個全等的Rt△AOB和Rt△COD分別置于平面直角坐標系中，使直角邊OB、OD在x軸上．已知點A（1，2），過A、C兩點的直線分別交x軸、y軸于點E、F．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、C三點．

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）點P為線段OC上一個動點，過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的點P，使得四邊形ABPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AC方向平移（點A始終在線段AC上，且不與點C重合），△AOB在平移過程中與△COD重疊部分面積記為S．試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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三個全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐標系中的位置如圖所示，拋物線y=ax2-bx-c經(jīng)過梯形的頂點A、B、C、D，已知梯形的兩條底邊長分別為4，6．
（1）求梯形的兩腰長；
（2）求拋物線的解析式．

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