（2013年廣東梅州8分）如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB與點E，且CF=AE，

（1）求證：四邊形BECF是菱形；

（2）若四邊形BECF為正方形，求∠A的度數(shù)．

 

【答案】

解：（1）證明：∵EF垂直平分BC，∴CF=BF，BE=CE，∠BDE=90°，BD=CD。

又∵∠ACB=90°，∴EF∥AC�！郆E：AB=DB：BC。

∵D為BC中點，∴DB：BC=1：2�！郆E：AB=1：2�！郋為AB中點，即BE=AE。

∵CF=AE，∴CF=BE。

∴CF=FB=BE=CE�！嗨倪呅蜝ECF是菱形。

（2）∵四邊形BECF是正方形，∴∠CBA=45°，

∵∠ACB=90°，∴∠A=45°。

【解析】（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點到線段兩個端點的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可證明。

（2）正方形的性質(zhì)知，對角線平分一組對角，即∠ABC=45°，進而求出∠A=45°。　

考點：線段垂直平分線的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2013年廣東梅州10分）如圖，已知拋物線y=2x2﹣2與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）寫出以A，B，C為頂點的三角形面積；

（2）過點E（0，6）且與x軸平行的直線l1與拋物線相交于M、N兩點（點M在點N的左側(cè)），以MN為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為8時，求出點P的坐標；

（3）過點D（m，0）（其中m＞1）且與x軸垂直的直線l2上有一點Q（點Q在第一象限），使得以Q，D，B為頂點的三角形和以B，C，O為頂點的三角形相似，求線段QD的長（用含m的代數(shù)式表示）．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（廣東梅州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（2013年廣東梅州8分）為建設(shè)環(huán)境優(yōu)美、文明和諧的新農(nóng)村，某村村委會決定在村道兩旁種植A，B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗1000棵．A，B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：

 

單價（元/棵）

成活率

植樹費（元/棵）

A

20

90%

5

B

30

95%

5

設(shè)購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：

（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若這批樹苗種植后成活了925棵，則綠化村道的總費用需要多少元？

（3）若綠化村道的總費用不超過31000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（廣東梅州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（2013年廣東梅州8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=2．

（1）求線段EC的長；

（2）求圖中陰影部分的面積．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中畢業(yè)升學考試（廣東梅州卷）數(shù)學（解析版） 題型：解答題

（2013年廣東梅州8分）已知，一次函數(shù)y=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（a，2）．

（1）求a的值及反比例函數(shù)的表達式；

（2）判斷點B是否在該反比例函數(shù)的圖象上，請說明理由．

 

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