作業(yè)寶如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(數(shù)學(xué)公式,0),對稱軸為直x=-1,下列5個結(jié)論:①abc>0;②a+2b+4c=0;③2a-b>0;④3b+2c>0;⑤a-b≥m(am-b),

其中正確的結(jié)論為________.(注:只填寫正確結(jié)論的序號)

②④
分析:根據(jù)拋物線開口方向得到a>0,根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=-=-1得到b=2a,則b>0,根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c<0,所以abc<0;由x=,y=0,得到a+b+c=0,即a+2b+4c=0;由a=b,a+b+c>0,得到b+2b+c>0,即3b+2c>0;由x=-1時,函數(shù)最大小,則a-b+c<m2a-mb+c(m≠1),即a-b≤m(am-b).
解答:∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線對稱軸為直線x=-=-1,
∴b=2a,則2a-b=0,所以③錯誤;
∴b>0,
∵拋物線與y軸的交點在x軸下方,
∴c<0,
∴abc<0,所以①錯誤;
∵x=時,y=0,
a+b+c=0,即a+2b+4c=0,所以②正確;
∵a=b,a+b+c>0,
b+2b+c>0,即3b+2c>0,所以④正確;
∵x=-1時,函數(shù)最大小,
∴a-b+c<m2a-mb+c(m≠1),
∴a-b≤m(am-b),所以⑤錯誤.
故答案為②④.
點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0),二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a>0時,拋物線向上開口;當(dāng)a<0時,拋物線向下開口;IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右.(簡稱:左同右異).拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù):△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0,
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),且頂點C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在該拋物線的對稱軸上找一點P,使PA+PD最小,求出點P的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在點Q,使△QAB與△ABC相似?如果存在,求出點Q的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)圖象的頂點為坐標(biāo)原點O,且經(jīng)過點A(3,3),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B(6,0).
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)如果一次函數(shù)圖象與y相交于點C,點D在線段AC上,與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E,∠CDO=∠OED,求點D的坐標(biāo).
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于B、C兩點,與y軸交于點A(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求這個二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程,如圖的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:
(1)求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)30萬元;
(3)從第幾個月起公司開始盈利?該月公司所獲利潤是多少萬元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于兩個點,根據(jù)圖象回答:(1)b
0(填“>”、“<”、“=”);
(2)當(dāng)x滿足
x<-4或x>2
x<-4或x>2
時,ax2+bx+c>0;
(3)當(dāng)x滿足
x<-1
x<-1
時,ax2+bx+c的值隨x增大而減�。�

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