Question

下列關(guān)于三角形的內(nèi)心和外心的說(shuō)法中，正確的說(shuō)法為（　　）
①三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；
②三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)；
③三角形的外心到三邊的距離相等；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)．

A．①②③④

B．①②③

C．①②④

D．②③④

Answer 1

分析：由三角形內(nèi)心的定義以及三角形內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，三角形外心的定義與三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)的知識(shí)，分析求解即可求得答案．

解答：解：①三角形的內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心；是三角形的內(nèi)心的定義，故正確；
②∵三角形內(nèi)切圓與各邊都相切，
∴由切線長(zhǎng)定理可得：三角形的內(nèi)心是三個(gè)角平分線的交點(diǎn)；故正確；
③∵三角形的外心是三角形外接圓的圓心，
∴三角形的外心到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；故錯(cuò)誤；
④三角形的外心是三邊中垂線的交點(diǎn)，正確．
∴正確的說(shuō)法為：①②④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形內(nèi)心與外心的知識(shí)．此題難度不大，熟練掌握定義與性質(zhì)是關(guān)鍵．