Question

18．星光櫥具店購進(jìn)電飯煲和電壓鍋兩種電器進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與售價(jià)如表：

	進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）	售價(jià)（元/臺(tái)）
電飯煲	200	250
電壓鍋	160	200

（1）一季度，櫥具店購進(jìn)這兩種電器共30臺(tái)，用去了5600元，并且全部售完，問櫥具店在該買賣中賺了多少錢？
（2）為了滿足市場(chǎng)需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的$\frac{5}{6}$，問櫥具店有哪幾種進(jìn)貨方案？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，請(qǐng)你通過計(jì)算判斷，哪種進(jìn)貨方案櫥具店賺錢最多？

Answer 1

分析 （1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于x、y的方程組并解答即可，等量關(guān)系是：這兩種電器共30臺(tái)；共用去了5600元；
（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，根據(jù)“用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺(tái)，且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的$\frac{5}{6}$”列出不等式組；
（3）結(jié)合（2）中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）設(shè)櫥具店購進(jìn)電飯煲x臺(tái)，電壓鍋y臺(tái)，依題意得
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=30}\\{200x+16y=5600}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=10}\end{array}\right.$，
所以，20×（250-200）+10×（200-160）=1400（元）．
答：櫥具店在該買賣中賺了1400元；

（2）設(shè)購買電飯煲a臺(tái)，則購買電壓鍋（50-a）臺(tái)，依題意得
$\left\{\begin{array}{l}{200a+160（50-a）≤9000}\\{a≥\frac{5}{6}（50-a）}\end{array}\right.$，
解得 22$\frac{8}{11}$≤a≤25．
又∵a為正整數(shù)，∴a可取23，24，25．
故有三種方案：①購買電飯煲23臺(tái)，則購買電壓鍋27臺(tái)；
②購買電飯煲24臺(tái)，則購買電壓鍋26臺(tái)；
③購買電飯煲25臺(tái)，則購買電壓鍋25臺(tái)．

（3）設(shè)櫥具店賺錢數(shù)額為W元，
當(dāng)a=23時(shí)，W=23×（250-200）+27×（200-160）=2230；
當(dāng)a=24時(shí)，W=24×（250-200）+26×（200-160）=2240；
當(dāng)a=25時(shí)，W=25×（250-200）+25×（200-160）=2250；
綜上所述，當(dāng)a=25時(shí)，W最大，此時(shí)購進(jìn)電飯煲、電壓鍋各25臺(tái)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元一次不等式組和二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．