【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．

（1）若∠B=64°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=10，DE=2，求AC的長．

【答案】（1）32°；（2）8．

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質得到答案；

（2）根據(jù)三角形中位線定理求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出答案．

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠C＝90°，又∠B＝64°，

∴∠BAC＝26°，

∵OD∥BC，

∴∠AOD＝∠B＝64°，又OD＝OA，

∴∠OAD＝58°，

∴∠CAD=∠OAD-∠BAC=32°

（2）∵AB＝10，

∴OD＝5，又DE＝2，

∴OE＝3，

∵OD∥BC，OA＝OB，

∴BC＝2OE＝6，

∴AC＝.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有長為24m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m）圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為xm，面積為Sm2．

（1）要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？

（2）求AB的長是多少時花圃的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長為6的正方形沿其對角線剪開，再把沿著方向平移，得到，當兩個三角形重疊部分的面積為5時，則為______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某農場擬建三間矩形牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面全部靠現(xiàn)有墻(墻長為40m)，飼養(yǎng)室之間用一道用建筑材料做的墻隔開(如圖)．已知計劃中的建筑材料可建圍墻的總長為60m，設三間飼養(yǎng)室合計長x(m)，總占地面積為y(m2)．

（1）求y關于x的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍．

（2）x為何值時，三間飼養(yǎng)室占地總面積最大？最大為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD＝16cm，AE＝4cm．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求OF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD，AB=6cm，AD=8cm，點O從點B出發(fā)，以1cm/s的速度向點C運動，設O點運動時間為t（單位：s）（0<t<4），以點O為圓心，OB為半徑作半圓⊙O交BC 于點M，過點A作⊙O的切線交BC于點N，切點為P.

（1）如圖2，當點N與點C重合時，求t；

（2）如圖3，連接AO，作OQAO交AN于點Q，連接QM，求證：QM是⊙O的切線；

（3）如圖4，連接CP，在點O整個運動過程中，求CP的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖的方格紙中，△OAB的頂點坐標分別為O（0，0）、A（-2，-1）、B（-1，-3），△O1A1B1與△OAB是關于點P為位似中心的位似圖形．

(1)在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P的坐標；

(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1．并寫出點B的對應點B2的坐標；

(3)判斷△OA2B2能否看作是由△O1A1B1經過某種變換后得到的圖形，若是，請指出是怎樣變換得到的（直接寫答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD為AB邊上的中線．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．連接BF，M，N分別為線段AF，BF的中點，連接MN．

（1）如圖1，點F在△ABC內，求證：CD＝MN；

（2）如圖2，點F在△ABC外，依題意補全圖2，連接CN，EN，判斷CN與EN的數(shù)量關系與位置關系，并加以證明；

（3）將圖1中的△AEF繞點A旋轉，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接寫出EN的最大值與最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠C=∠CBD=90°，DE⊥AB于點E．

（1）求證：△DBE∽△BAC．

（2）若BC=3，DB=2，CA=1，求DE的長．

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