Question

7．繩子的彈力只能沿繩子指向繩收縮的方向，而桿子的彈力可指向任何方向．如圖所示，質(zhì)量為m=0.2kg的小球固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.9m的輕桿一端，桿可繞O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．g=10m/s²，求：
（1）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為多大時(shí)，球?qū)�桿的作用力為零？
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度分別為6m/s和1.5m/s時(shí)，球?qū)�桿的作用力的大�。�

Answer 1

分析 當(dāng)桿子作用力為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度．
根據(jù)重力和桿子作用力的合力提供向心力求出桿對(duì)球的作用力大小和方向，從而得出球?qū)�桿的作用力大小和方向．

解答 解：小球在最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)小球受力分析，受重力G和桿的彈力N，假定彈力N向下，如圖所示；

由牛頓第二定律和向心力公式得：N+G=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ①
（1）由①式解得：N=0時(shí)的速度 v₁=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×0.9}$m/s=3m/s
（2）由①式得小球在最高點(diǎn)的速度v₂=6m/s時(shí)，桿對(duì)球的作用力為：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg=（$\frac{0.2×{6}^{2}}{0.9}$-0.2×10）N=6N
“+”說(shuō)明方向豎直向下，
由牛頓第三定律得：球?qū)�桿的作用力大小 N′=N=6N，方向豎直向上．
由①式得小球在最高點(diǎn)的速度v₂=1.5m/s時(shí)，桿對(duì)球的作用力為：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg=（$\frac{0.2×1．{5}^{2}}{0.9}$-0.2×10）N=-1.5N
“-“說(shuō)明方向豎直向上，
由牛頓第三定律得：球?qū)�桿的作用力大小 N′=N=1.5N，方向豎直向下．
答：
（1）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為3m/s時(shí)，球?qū)�桿的作用力為零．
（2）當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為6m/s時(shí)球?qū)�桿的作用力的大小為6N，方向豎直向上；當(dāng)小球在最高點(diǎn)的速度為1.5m/s時(shí)球?qū)�桿的作用力的大小為1.5N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向心力的基本運(yùn)用，知道小球在最高點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．