如圖,在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AC=1,AC在直線l上.將△ABC在直線l上順時(shí)針滾動(dòng)一周,滾動(dòng)過(guò)程中,三個(gè)頂點(diǎn)B,C,A依次落在P1,P2,P3處,此時(shí)AP3= ;按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得點(diǎn)P2012,則AP2012=
.
;
【解析】
試題分析:在△ABC中,∠ACB=90º,∠B=30º,AC=1,根據(jù)勾股定理求得
,AB=
所以,
按照規(guī)律,翻滾三次就回到原點(diǎn),
將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②,可得到點(diǎn)P2,此時(shí)
將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)
又
所以,
考點(diǎn):規(guī)律題;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):難度中等,本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì),得到AP的長(zhǎng)度依次增加2,
根號(hào)3,1,且三次一循環(huán)是解題的關(guān)鍵。
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