Question

【題目】歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類(lèi)似地可以用折紙的方法求方程的一個(gè)正根。下面是甲、乙兩位同學(xué)的做法：甲：如圖1，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，再折出線段，然后通過(guò)折疊使落在線段上，折出點(diǎn)的新位置，因而，類(lèi)似地，在上折出點(diǎn)使。此時(shí)，的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程的一個(gè)正根；乙：如圖2，裁一張邊長(zhǎng)為1的正方形的紙片，先折出的中點(diǎn)，再折出線段N，然后通過(guò)沿線段折疊使落在線段上，折出點(diǎn)的新位置，因而。此時(shí)，的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程的一個(gè)正根；甲、乙兩人的做法和結(jié)果（ ）。

A.甲對(duì)，乙錯(cuò)B.乙對(duì)，甲錯(cuò)C.甲乙都對(duì)D.甲乙都錯(cuò)

Answer 1

【答案】C

【解析】

圖1中，設(shè)AM=AF=x，列出關(guān)于x的等式判斷即可，圖2中，設(shè)DN為x，列出關(guān)于x的等式判斷即可.

在圖1中，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，AM=AF=x，

∴BE=EF=，AE=，

在Rt△ABE中，

∴，

∴，

∴，

∴的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程的一個(gè)正根，

故甲同學(xué)的做法正確；

在圖2中，連接NH，

∵正方形邊長(zhǎng)為1，H是CB中點(diǎn)，

∴BH=CH=，

∴，

∵折疊，

∴AP=AD=1，

∴HP=，

設(shè)DN為x，

則NP=x，CN=1-x，

∴在Rt△NPH中，

，

在Rt△NCH中，

，

∴，

解得：，

把代入中，等式成立，

∴的長(zhǎng)度可以用來(lái)表示方程的1個(gè)正根，

故乙同學(xué)做法正確；

故選C.