Question

【題目】 如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）按要求填空：

①你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于　 　；

②請用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1：　 　；

方法2：　 　；

③觀察圖②，直接寫出三個代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之間的等量關系：　 　；

（2）根據(jù)（1）題中的等量關系，解決如下問題：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②，，③；（2）20.

【解析】

（1）①結(jié)合圖形可得出陰影部分正方形邊長為m-n；②可以直接利用小正方形的邊長求面積，還可以用大正方形的面積減去四個小長方形的面積；③利用面積相等即可得出；

（2）結(jié)合（1）中得出的等量關系代入求解即可.

解：（1）①觀察圖②中的陰影部分的正方形的邊長為：m﹣n．

故答案為m﹣n；

②兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積：

方法1：；

方法2： -4mn

故答案為： 、-4mn；

③觀察圖②，三個代數(shù)式，，mn之間的等量關系：

=-4mn

故答案為： =-4mn；

（2）根據(jù)（1）題中的等量關系：

把m+n=6，mn=4代入： =-4mn

∴=36-16=20．

答：的值為20．