Question

【題目】某高速鐵路位于某省南部，是國(guó)家“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)的重要連接通道，也是某省“三橫五縱”高速鐵路網(wǎng)的重要組成部分．東起日照，向西貫穿臨沂、曲阜、濟(jì)寧、菏澤，與鄭徐客運(yùn)專線蘭考南站接軌．工程有一段在一條河邊，且剛好為東西走向．B處是一個(gè)高鐵維護(hù)站，如圖①，現(xiàn)在想過(guò)B處在河上修一座橋，需要知道河寬，一測(cè)量員在河對(duì)岸的A處測(cè)得B在它的東北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)300米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得B在C的北偏西30度方向上．

（1）求所測(cè)之處河的寬度；（結(jié)果保留的十分位）

（2）除（1）的測(cè)量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬的方案，并在圖②中畫出圖形．

Answer 1

【答案】（1）所測(cè)之處江的寬度為190.5m；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)題意得到∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，求得∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，得到BF＝AF，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）構(gòu)造相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到方程即可得到結(jié)論．．

（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于F，

由題意得：∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，

∴∠FBA＝45°，∠CBF＝30°，

∴BF＝AF，

∴FC＝300﹣AF＝300﹣BF（m），

在Rt△BFC中，tan∠CBF＝，

∴tan30°＝，

∴，

解得：BF﹣150（3﹣）≈190.5（m），

答：所測(cè)之處江的寬度為190.5m；

（2）①在河岸取點(diǎn)A，使B垂直于河岸，延長(zhǎng)BA至C，測(cè)得AC做記錄，

②從C沿平行于河岸的方向走到D，測(cè)得CD，做記錄，

③B0與河岸交于E，測(cè)AE，做記錄．根據(jù)△BAE～△BCD，

得到比例線段，從而求出河寬AB．