Question

請寫出符合以下三個條件的一個函數的解析式

 

，①過點（3，1）；②當x＞0時，y隨x的增大而減��；③當自變量的值為2時，函數值小于2．

Answer 1

分析：由題意設出函數的一般解析式，再根據①②③的條件確定函數的解析式．

解答：解：設函數的解析式為：y=kx+b，
∵函數過點（3，1），
∴3k+b=1…①
∵當x＞0時，y隨x的增大而減小，
∴k＜0…②，
又∵當自變量的值為2時，函數值小于2，
當x=2時，函數y=2k+b＜2…③
由①②③知可以令b=2，可得k=-

1

3

，此時2k+b=-

2

3

+2＜2，
∴函數的解析式為：y=-

1

3

x+2．
答案為y=-

1

3

x+2．

點評：此題是一道開放性題，主要考查一次函數的基本性質，函數的增減性及用待定系數法來確定函數的解析式．