【題目】在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,M是AD邊的中點,P是射線AB上的一個動點(不與A、B重合),MN⊥PM交射線BC于N點.
(1)如圖1,當(dāng)點N與點C重合時,求:AP的長;
(2)如圖2,在點N的運動過程中,求證: 為定值;
(3)在射線AB上,是否存在點P,使得∽,若存在,求此時AP的長;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)AP的長為;
(2)證明見解析;
(3)當(dāng)時, ∽
【解析】試題分析:(1)易證ΔAMP∽ΔDCM,得,從而可得:
(2)過作于,如圖,則,四邊形是矩形, ,可證∽,故可得
(3)分和兩種情況,利用ΔDCN∽ΔPMN求解即可.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形∴
∵
∴
∴∽
∴
∴,
(2)過作于,如圖2. ,四邊形是矩形,
∵,
∴
又∵ ∴∽
∴
(3)設(shè) (),則
所以
設(shè). ∵,
∴
∴
∴
分兩種情況:
(Ⅰ)當(dāng)時,如圖:
∵∽
∴∴∴
解得: (不合舍去)
(Ⅱ)當(dāng)時,如圖:
同理:
∴ ,
解得:
所以當(dāng)時, ∽
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AD= 1,AB一2.將紙片折疊,使頂點A與邊CD上的點E重合,折痕FG分別與AB、CD交于點G、F,AE與FG交于點儀當(dāng)觸ED的外接圓與BC相切于BC的中點N.則折痕FG的長為________
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【題目】講究衛(wèi)生要勤洗手,人的一只手上大約有28000萬個看不見的細菌,用科學(xué)記數(shù)法表示一只手上約有個細菌.
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【題目】如圖,已知直線PA交⊙O于A、B兩點,AE是⊙O的直徑,點C為⊙O上一點,且AC平分∠PAE,過C作CD丄PA,垂足為D.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)若DC+DA=6,⊙O的直徑為10,求AB的長度.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,過點C作⊙O的切線,交BA的延長線交于點D,過點B作BE⊥BA,交DC延長線于點E,連接OE,交⊙O于點F,交BC于點H,連接AC。
(1)求證:∠ECB=∠EBC;
(2)連接BF,CF,若CF=6,sin∠FCB=,求AC的長。
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【題目】一輛汽車在筆直的公路上行駛,兩次拐彎后,在與原方向相反的方向上平行行駛,則這兩次拐彎的角度應(yīng)為( )
A. 第一次向右拐38°,第二次向左拐142°
B. 第一次向左拐38°,第二次向右拐38°
C. 第一次向左拐38°,第二次向左拐142°
D. 第一次向右拐38°,第二次向右拐40°
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點A(a,﹣b)在第一象限內(nèi),則點B(a,b)所在的象限是( 。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點,標(biāo)出它們的位置看看它們在第幾象限或哪條坐標(biāo)軸上:
(1)點P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy>0;
(2)點P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy<0;
(3)點P(x,y)的坐標(biāo)滿足xy=0.
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