【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見解析；（2）..

【解析】

試題（1）要證CD是⊙O的切線，只要證CD垂直于過切點的半徑即可.

（2）要求圖中陰影部分的面積，只要求出△OCD的面積和扇形OCB的面積即可.

試題解析：（1）如圖，連接OC.

∵ AC＝CD，∠ACD＝1200，∴ ∠A＝∠D＝300.

∵ OA＝OC,∴ ∠2＝∠A＝300. ∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝900.

∴ CD是⊙O的切線.

（2）∵∠A＝30o， ∴ ∠1＝2∠A＝600. ∴.

在Rt△OCD中, CD ＝OCtan600＝，

∴.

∴ 圖中陰影部分的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點M，點M在以AB為直徑的⊙O上，AD與⊙O相交于點E，連接ME．

(1)求證：ME＝MD；

(2)當∠DAB＝30°時，判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝﹣x2+mx+n，直線y2＝kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A（﹣1，5），點A與y1的頂點B的距離是4．

（1）求y1的解析式；

（2）若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y1＝x2+mx+n，直線y2＝2x+1，拋物線y1的對稱軸與直線y2的交點為點A，且點A的縱坐標為5．

（1）求m的值；

（2）若點A與拋物線y1的頂點B的距離為4，求拋物線y1的解析式；

（3）若拋物線y1與直線y2只有一個公共點，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．

(1)作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標；

(2)以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△A2B2C2，使．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從A，B兩題中任選一題解答，我選擇________．

A．如圖(1)是兩棵樹在同一盞路燈下的影子．

(1)確定該路燈泡所在的位置；

(2)如果此時小穎所在位置恰好與這兩棵樹所在的位置共線(三點在一條直線上)，請畫出圖中表示小穎影子的線段AB.

B．如圖(2)，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他在某一燈光下的影子為DA，繼續(xù)按此速度行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上，測得此時影長MF為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H.他在同一燈光下的影子恰好是HB.圖中線段CD，EF，GH表示小明的身高．

(1)請在圖中畫出小明的影子MF；

(2)若A、B兩地相距12米，則小明原來的速度為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是CD邊上的一點，AP與BP分別平分∠DAB和∠CBA．

(1)判斷△APB是什么三角形，證明你的結論；

(2)比較DP與PC的大小；

(3)畫出以AB為直徑的⊙O，交AD于點E，連接BE與AP交于點F，若tan∠BPC＝，求tan∠AFE的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓O中，弦AB＝8，點C在圓O上(C與A，B不重合)，連接CA、CB，過點O分別作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分別是點D、E．

(1)求線段DE的長；

(2)點O到AB的距離為3，求圓O的半徑．

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