Question

已知反比例函數(shù)y₁=的圖象與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）和點(diǎn)（m，﹣2），則滿足y₁＞y₂的自變量x的取值范圍是__________．

Answer 1

x＜﹣2或0＜x＜1．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．

【分析】將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式，利用圖象即可得出所求不等式的解集，即為x的范圍．

【解答】解：（1）∵函數(shù)y₁=的圖象過點(diǎn)A（1，4），即4=，

∴k=4，

∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y₁=；

又∵點(diǎn)B（m，﹣2）在y₁=上，

∴m=﹣2，

∴B（﹣2，﹣2），

根據(jù)圖象y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍為x＜﹣2或0＜x＜1．

故答案為：x＜﹣2或0＜x＜1．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．