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如圖,直線AB與坐標軸的交點分別為A、B,P是函數y=
12x
在第一象限的圖象上的一點,它精英家教網的坐標是(a,b),PM⊥x軸,PN⊥y軸,AB與PM、PN分別交于點E、F,OA=OB=1.
(1)求直線AB的解析式;
(2)求點E、F的坐標(用a、b表示);
(3)△OAF與△EBO是否一定相似?請說明理由.
分析:(1)根據OA=OB=1,即可得出A,B兩點的坐標,代入解析式求出即可;
(2)把x=a代入y=-x+1,以及y=b代入求出即可;
(3)根據P是函數y=
1
2x
在第一象限的圖象上的一點,它的坐標是(a,b),求出
AF
OA
=
OB
BE
即可得出答案.
解答:解:(1)∵OA=OB=1,即可得出A,B兩點的坐標,
∴A(1,0),B(0,1)代入y=kx+b,
k+b=0
b=1

∴k=-1,b=1,
∴y=-x+1,
(2)x=a代入y=-x+1,
∴E(a,-a+1),y=-a+1,y=b代入,x=1-b.
∴F(1-b,b),精英家教網

(3)△OAF與△EBO一定相似.
連接OE,OF.過點E作ED⊥BO于點D,
E(a,-a+1),B(0,1),
則BD=1-(-a+1)=a,DE=a,
故BE=
DE2+BD2
=
2
a.
F(1-b,b),A(1,0).
∴AF=
2
b.(1分)b=
1
2a
2
b
1
=
1
2
a
OB
BE
=
1
2
a
OB
BE
=
1
2
a
,
∵P(a,b)是函數y=
1
2x
上的點,
b=
1
2a
,
∴2ab=1.
2
b
1
=
1
2
a
OB
BE
=
1
2
a

AF
OA
=
OB
BE

又∠OAB=∠OBA,
∴△OAF∽△EBO.
點評:此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及反比例函數與一次函數圖象點的坐標性質,靈活利用三角形相似的判定定理得出是解決問題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,直線AB與x軸交于點A,與y軸交于點B.
(1)寫出A、B兩點的坐標;
(2)求直線AB的函數解析式;
(3)求△AOB的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B,AB=5,cos∠OAB=
4
5
,直線y=
4
3
x-1
分別與直精英家教網線AB、x軸、y軸交于點C、D、E.
(1)求證:∠OED=∠OAB;
(2)直線DE上是否存在點P,使△PBE與△AOB相似,若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直線AB與坐標軸分別交于點A、點B,且OA、OB的長分別為方程x2-6x+8=0的兩個根(OA<精英家教網OB),點C在y軸上,且OA:AC=2:5,直線CD垂直于直線AB于點P,交x軸于點D.
(1)求出點A、點B的坐標.
(2)請求出直線CD的解析式.
(3)若點M為坐標平面內任意一點,在坐標平面內是否存在這樣的點M,使以點B、P、D、M為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,直線AB與x軸、y軸分別交于點A、B,點A的坐標是(2,0),∠ABO=30°.在坐標平面內,是否存在點P(除點O外),使得△APB與△AOB全等.請寫出所有符合條件的點P的坐標
(0,0)或(2,2
3
)或(-1,
3
)或(3,
3
(0,0)或(2,2
3
)或(-1,
3
)或(3,
3

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