如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)在x軸的正半軸上，以O(shè)B為直徑的半圓⊙A與直線BC切于B點(diǎn)，∠COB=30°，且OC交半圓⊙A于點(diǎn)D．
（1）求直線OC的解析式；
（2）若半圓⊙A的直徑為2，求陰影部分的面積．

【答案】分析：（1）首先根據(jù)銳角三角函數(shù)表示出C點(diǎn)橫縱坐標(biāo)，進(jìn)而代入解析式得出k的值即可；
（2）根據(jù)圓的直徑為2，分別得出S△OBC，S△ODA，S扇形DAB，再利用S陰影=S△OBC-S△ODA-S扇形DAB求出即可．
解答：解：（1）設(shè)直線OC的解析式為y=kx，設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為a，則OB=a．
∵∠COB=30°，∴BC=atan30°=，
∴C（a，a），
∴a=ak，
∴k=，
故y=x；

（2）過A作AE⊥OD，垂足為E．
∵⊙A的直徑為2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），
則BC=．連接DA，則∠DAB=2∠AOC=60°，
S扇形DAB==π，
則AE=OA=，OE=AE=，
∵OE=DE，
∴OD=，
S△ODA=×=，
則S陰影=S△OBC-S△ODA-S扇形DAB=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的綜合應(yīng)用以及扇形面積求法和一次函數(shù)解析式求法等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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