Question

（1）計算：

2 × 6

8

-

4 3

+

27

×

8

　　　　
（2）計算：（1+

3

）（

2

-

6

）-（2

3

-1)²
（3）解方程組：

2x+3y=0 3x-y=11

               
（4）解方程組：

2(x+y)-3(x-y)=3 4(x+y)+3x=15+3y

．

Answer 1

分析：（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法和除法運算，然后合并同類二次根式即可；
（2）利用平方差和完全平方公式計算；
（3）

2x+3y=0① 3x-y=11②

，先由①+②×3可得到x的值，然后利用代入法求出y的值；
（4）先變形

2(x+y)-3(x-y)=3① 4(x+y)+3(x-y)=15②

，解關(guān)于x+y與x-y的方程組，然后再來求x與y的值．

解答：解：（1）原式=

2 × 6

2 2

-

2 3

3

+3

3

×2

2

=

6

2

-

2 3

3

+6

6

=

13 6

2

-

2 3

3

；
（2）原式=

2

（1-

3

）（1+

3

）-（12-4

3

+1）
=

2

×（1-3）-12+4

3

-1
=-2

2

-12+4

3

-1
=4

3

-2

2

-13；
（3）

2x+3y=0① 3x-y=11②

，
①+②×3得2x+9x=33，
解得x=3，
把x=3代入②得9-y=11，
解得y=-2，
所以方程組的解為

x=3 y=-2

；
（4）原方程整理得

2(x+y)-3(x-y)=3① 4(x+y)+3(x-y)=15②

，
①+②得6（x+y）=18，
則x+y=3④，
把④代入①得6-3（x-y）=3，
則x-y=1⑤，
④+⑤得x=2，④-⑤得y=1，
所以原方程組的解為

x=2 y=1

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了解二元一次方程組．