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如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，已知OA=1，PA=數學公式．則S陰影=________．

-
分析：先根據切線的性質得到OA⊥PA，即∠PAO=90°，再根據正切的定義計算出∠AOP=60°，然后根據三角形的面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影=S△OAP-S扇形OAC進行計算即可．
解答：∵PA與圓O相切于A點，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
∵OA=1，PA=，
∴tan∠AOP==，
∴∠AOP=60°，
∴S陰影=S△OAP-S扇形OAC=×1×-=-．
故答案為-．
點評：本題切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．也考查了扇形的面積公式．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，點B與點A關于精英家教網直線PO對稱，已知OA=4，PA=4
3
．求：
（1）∠POA的度數；
（2）弦AB的長；
（3）陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，已知OA=1，PA=
3
．則S陰影=
3
2
-
π
6
3
2
-
π
6
．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年江蘇蘇州市九年級12月反饋測試數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，點B與點A關于直線PO對稱，已知OA＝4，PA＝4．

求：（1）∠POA的度數；

（2）弦AB的長；

（3）陰影部分的面積（結果保留π）．

 

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科目：初中數學 來源：第3章《圓》中考題集（81）：3.4 弧長和扇形的面積，圓錐的側面展開圖（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，點B與點A關于直線PO對稱，已知OA=4，PA=．求：
（1）∠POA的度數；
（2）弦AB的長；
（3）陰影部分的面積．

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科目：初中數學 來源：2013年甘肅省武威市民勤縣中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點P在圓O外，PA與圓O相切于A點，OP與圓周相交于C點，點B與點A關于直線PO對稱，已知OA=4，PA=．求：
（1）∠POA的度數；
（2）弦AB的長；
（3）陰影部分的面積．

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