Question

已知abc=1，a+b+c=2，a²+b²+c²=3，則的值為

1. A.
   -1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

D
分析：由a+b+c=2，a²+b²+c²=3，利用兩個等式之間的平方關系得出ab+bc+ac=；再根據已知條件將各分母因式分解，通分，代入已知條件即可．
解答：由a+b+c=2，兩邊平方，
得a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=4，
將已知代入，得ab+bc+ac=；
由a+b+c=2得：c-1=1-a-b，
∴ab+c-1=ab+1-a-b=（a-1）（b-1），
同理，得bc+a-1=（b-1）（c-1），
ca+b-1=（c-1）（a-1），
∴原式=++
=
=
=
==-．
故選D．
點評：本題考查了分式的化簡其中計算，解題時，充分運用已知條件變形，使分式能化簡通分，得出結果．