【題目】問(wèn)題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你利用上述方法求出△ABC的面積．

（2）在圖2中畫(huà)△DEF，DE、EF、DF三邊的長(zhǎng)分別為、、

①判斷三角形的形狀，說(shuō)明理由．

②求這個(gè)三角形的面積．（直接寫(xiě)出答案）

【答案】（1）；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；①△DEF是直角三角形，理由見(jiàn)解析；②2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目設(shè)置的問(wèn)題背景，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)勾股定理，找到DE、EF、DF的長(zhǎng)分別為、、，由勾股定理的逆定理可判斷△DEF是直角三角形．

解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=；

（2）如圖所示：

∵DE=，EF=2，DF=，

∴DE2+EF2=DF2，

∴△DEF是直角三角形．

△DEF的面積=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 已知A（-4，-1），B（-5，-4），C（-1，-3），△ABC經(jīng)過(guò)平移得到的△A′B′C′,△ABC中任意一點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+6,y1+4)。

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△A′B′C′；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo).

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【題目】已知y=y1+y2，y1與x+1成正比例，y2與x+1成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣5；當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣7．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)y=5時(shí)，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次“尋寶”游戲中,已知尋寶圖上兩標(biāo)志點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(-3,0),(5,0),“寶藏”分別埋在C(3,4)和D(-2,3)兩點(diǎn).

(1)請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系,并確定“寶藏”的位置;

(2)計(jì)算四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，是直線上的點(diǎn)，．

（）如圖，過(guò)點(diǎn)作，并截取，連接、、，判斷的形狀并證明．

（）如圖，是直線上的一點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，且，求證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=2x+4

（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象；

2）求圖象與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求出△AOB的面積；

（4）利用圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】利用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡(jiǎn)潔美．

(1)請(qǐng)你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人們?cè)陂L(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐中總結(jié)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，形成了許多光輝的數(shù)學(xué)想法，其中轉(zhuǎn)化思想是中學(xué)教學(xué)中最活躍，最實(shí)用，也是最重要的數(shù)學(xué)思想，例如將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形就是研究圖形問(wèn)題比較常用的一種方法。

問(wèn)題提出：求邊長(zhǎng)分別為的三角形面積。

問(wèn)題解決：在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為的格點(diǎn)三角形△ABC（如圖①），AB=是直角邊為1和2的直角三角形斜邊，BC=是直角邊分別為1和3的直角三角形的斜邊，AC=是直角邊分別為2和3 的直角三角形斜邊，用一個(gè)大長(zhǎng)方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積，這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積。

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出圖①中△ABC的面積為_______________ 。

(2)類比遷移：求邊長(zhǎng)分別為的三角形面積（請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格畫(huà)出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積）。

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【題目】如圖（1），∠AOB＝45°，點(diǎn)P、Q分別是邊OA，OB上的兩點(diǎn)，且OP＝2cm．將∠O沿PQ折疊，點(diǎn)O落在平面內(nèi)點(diǎn)C處.

（1）①當(dāng)PC∥QB時(shí)，OQ＝ ；

②當(dāng)PC⊥QB時(shí)，求OQ的長(zhǎng).

（2）當(dāng)折疊后重疊部分為等腰三角形時(shí)，求OQ的長(zhǎng).

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