Question

【題目】某垃圾處理廠，只能處理、兩類垃圾，且每天只能處理其中的一類垃圾，已知該垃圾廠每月工作25天，每天處理垃圾種類的噸數(shù)及費(fèi)用如下表：

每天處理的噸數(shù)（單位：噸）	22	30
每噸處理的費(fèi)用（單位：元）	150	100

設(shè)該垃圾廠每月處理類垃圾天，這個(gè)廠每月處理垃圾的總噸數(shù)為噸，每月處理垃圾所需的總費(fèi)用為元，據(jù)測(cè)算該廠每月最多處理垃圾590噸．

（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為何值時(shí)，最小，最小值是多少？

（3）一段時(shí)間后，由于改進(jìn)了處理類垃圾的流程，使處理每噸類垃圾的費(fèi)用減少了元（），類垃圾的處理費(fèi)用沒(méi)有改變，求該廠每月處理垃圾費(fèi)用最少時(shí)，處理、兩類垃圾的天數(shù)各是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）每月處理A類垃圾20天時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為81000元；（3）處理A類垃圾20天，B類垃圾5天時(shí)，這時(shí)處理垃圾總費(fèi)用最少；處理A類垃圾天數(shù)在間的整數(shù)天時(shí)，處理垃圾總費(fèi)用都一樣；處理A類垃圾25天，不處理B類垃圾時(shí)，處理垃圾總費(fèi)用最少

【解析】

解：（1）由題意得，；

（2）由于該廠每月最多處理590噸，所以，

解得，

由題意得：，

∵，

∴w隨x增大而增大，

∵，

∴，

∴當(dāng)時(shí)，w最小，最小為，

∴每月處理A類垃圾20天時(shí)，總費(fèi)用最小，最小為81000元；

（3）由題意得，，其中，

①∵當(dāng)時(shí)，，w隨x的增大而增大，

∴當(dāng)時(shí)，w有最小值．

即處理A類垃圾20天，B類垃圾5天時(shí)，這時(shí)處理垃圾總費(fèi)用最少；

②∵當(dāng)時(shí)，，，

即處理A類垃圾天數(shù)在間的整數(shù)天時(shí)，處理垃圾總費(fèi)用都一樣；

③∵當(dāng)時(shí)，，w隨x的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，w有最小值，

即處理A類垃圾25天，不處理B類垃圾時(shí)，處理垃圾總費(fèi)用最少．