Question

已知如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，AC=8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是

1. A.
   4cm
2. B.
   8cm
3. C.
   16cm
4. D.
   32cm

Answer 1

C
分析：連接CE，先由三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠ACE及∠CEA的度數(shù)，由直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答．
解答：解：連接CE，
∵Rt△ABC中，∠A=90°，∠BCA=75°，
∴∠B=90°-∠BCA=90°-75°=15°，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BCE=∠B=15°，BE=CE，
∴∠ACE=∠BCA-∠BCE=75°-15°=60°，
∵Rt△AEC中，∠ACE=∠BCA=60°，AC=8cm，
∴∠AEC=90°-∠ACE=90°-60°=30°，
∴CE=2AC=16cm，
∵BE=CE，
∴BE=16cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直角三角形及線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．