Question

如圖，直線l₁∥l₂，⊙O與l₁和l₂分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B．點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l₁和l₂上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60°．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（     ）．

A．                   B．若MN與⊙O相切，則 

C．l₁和l₂的距離為2              D．若∠MON＝90°，則MN與⊙O相切

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：如圖，直線l₁∥l₂，⊙O的半徑為1，∠1＝60°，所以l₁和l₂間的距離=2r=2，由三角函數(shù)得，所以A正確；若MN與⊙O相切，直線l₁∥l₂，⊙O的半徑為1，∠1＝60°，所以l₁和l₂間的距離=2r=2，由三角函數(shù)得，所以AM=d+r=,所以B錯(cuò)誤；⊙O與l₁和l₂分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B ，l₁和l₂的距離為圓的直徑=2r=2，所以C正確；假設(shè)MN與⊙O相切，切點(diǎn)為C，若∠MON＝90°，直線l₁∥l₂，∠1＝60°，，根據(jù)題意得，所以，在四邊形MCOA中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2013081412231085045212/SYS201308141223516847143917_DA.files/image007.png">，所以，即OC⊥MN，因此MN與⊙O相切

考點(diǎn)：三角函數(shù)，直線與圓相切

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)，直線與圓相切，解答本題需要考生掌握三角函數(shù)的概念，熟悉直線與圓相切的概念和相關(guān)性質(zhì)