Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：（1）∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，

∴∠DBC=∠BDF，

∴BE=DE，

在△DCE和△BFE中，

，

∴△DCE≌△BFE；

（2）解：（2）在Rt△BCD中，

∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，

∴BC=2 ，

在Rt△ECD中，

∵CD=2，∠EDC=30°，

∴DE=2EC，

∴（2EC）2﹣EC2=CD2，

∴CE= ，

∴BE=BC﹣EC= ．

【解析】（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=2 ，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE= ，所以BE=BC﹣EC= ．