Question

如圖，相距2 cm的兩個點A、B在直線l上．它們分別以2 cm/s和1 cm/s的速度在l上同時向右平移，當點A，B分別平移到點A₁，B₁的位置時，半徑為1 cm的⊙A₁，與半徑為BB₁的⊙B相切．則點A平移到點A₁，所用的時間為________s．

Answer 1

答案：
解析：

答案：或3 　　解答： 　　設(shè)點A平移到點A1，所用的時間為t s， 　　根據(jù)題意得：AB＝2 cm，AA1＝2t　cm，A1B＝1 cm，BB1＝t cm， 　　如圖，此時外切：2t＋1＋t＝2， 　　∴t＝； 　　如圖，此時內(nèi)切：2t＋t－1＝2， 　　∴t＝1，此時兩圓重合，舍去； 　　如圖，此時內(nèi)切：2t－t＋1＝2， 　　∴t＝1，此時兩圓重合，舍去； 　　如圖：此時外切：2t－t－1＝2， 　　∴t＝3． 　　∴點A平移到點A1，所用的時間為或3 s． 　　故答案為：或3． 　　考點：圓與圓的位置關(guān)系． 　　專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論． 　　分析：首先設(shè)點A平移到點A1，所用的時間為ts，根據(jù)題意求得AB＝2 cm，AA1＝2t cm，A1B＝1 cm，BB1＝t cm，再分別從內(nèi)切與外切四種情況分析求解，即可求得答案． 　　點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想，分類討論思想的應用，注意別漏解．