Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB．

（1）求∠CAD的度數(shù)；

（2）延長(zhǎng)AC至E，使CE=AC，求證：DA=DE．

Answer 1

【答案】30°；見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：根據(jù)∠ACB和∠B的度數(shù)得出∠CAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠CAD的度數(shù)；根據(jù)∠ACD+∠ECD=180°，∠ACD=90°得出∠ACD=∠ECD=90°，證明△ACD和△ECD全等，從而得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°．

又∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠CAB=30°，即∠CAD=30°；

（2）證明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°， ∴∠ECD=90°， ∴∠ACD=∠ECD．

在△ACD與△ECD中，， ∴△ACD≌△ECD（SAS）， ∴DA=DE．