Question

如圖，點(diǎn)A的正方體左側(cè)面的中心，點(diǎn)B是正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，正方體的棱長(zhǎng)為2，一螞蟻從點(diǎn)A沿其表面爬到點(diǎn)B的最短路程是________．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)A作EA⊥CD于E，連接AB，則AB長(zhǎng)為最短距離，求出OD=OC，∠DAC=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)求出AE=DE=EC=1，根據(jù)勾股定理求出即可．
解答：如圖展開(kāi)：

過(guò)A作EA⊥CD于E，連接AB，則AB長(zhǎng)為最短距離，
∵四邊形DFGC是正方形，DC=BC=2，
∴OD=OC，∠DAC=90°，
∴∠ADE=∠ECA=45°，
∵AE⊥DC，
∴DE=EC，
∵∠DAC=90°，
∴AE=DE=EC=DC=1，
在△AEB中，∠AEB=90°，BE=1+2=3，EA=1，由勾股定理得：AB==，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，正方形性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平面展開(kāi)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，直角三角形斜邊上中線(xiàn)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．