如圖,MN表示某市環(huán)城路的一段,點(diǎn)A處有一水廠.AB、AC表示兩條街道,AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E,測(cè)得∠BDM=30°,∠CEM=60°,DE=2千米,求水廠A到環(huán)城路MN的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】分析:過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN于F,利用∠BDM=30°,∠CEM=60°,DE=2求得AE的長(zhǎng),然后在Rt△AEF中求得AF的長(zhǎng)即可.
解答:解:過(guò)點(diǎn)A作AF⊥MN于F,(1分)
∵∠EDA=∠BDM=30°,∠CEM=60°,
∴∠EAD=30°,∴∠EDA=∠EAD,∴AE=DE=2.(2分)
在Rt△AEF中,∵sin∠FEA=,(3分)
∴AF=AE•sin∠FEA.∵∠FEA=∠CEM=60°,(4分)
∴AF=2×=(千米).(5分)
∴水廠A到環(huán)城路MN的距離為千米.
點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形.
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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,MN表示某市環(huán)城路的一段,點(diǎn)A處有一水廠.AB、AC表示兩條街道,AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E,測(cè)得∠BDM=30°,∠CEM=60°,DE=2千米,求水廠A到環(huán)城路MN的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AC是某市環(huán)城路的一段,AE,BF,CD都是南北方向的街道,其與環(huán)城路AC的交叉路口分別是A,B,C.經(jīng)測(cè)量花卉世界D位于點(diǎn)A的北偏東45°方向,點(diǎn)B的北偏東30°方向上,AB=2km,∠DAC=15°.
(1)求B,D之間的距離;
(2)求C,D之間的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,MN表示杭州市在背街小巷改建中某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線,從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°,在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A,在A周圍500m的范圍內(nèi)為居民區(qū),沿MN向前走400m到B處,測(cè)得∠ABN為45°,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明如果不改變方向,輸水路線是否會(huì)穿過(guò)居民區(qū)(參考數(shù)據(jù):
3
≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,MN表示某市環(huán)城路的一段,點(diǎn)A處有一水廠.AB、AC表示兩條街道,AB、AC與環(huán)城路MN的交叉路口分別是D、E,測(cè)得∠BDM=30°,∠CEM=60°,DE=2千米,求水廠A到環(huán)城路MN的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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