Question

如圖所示，已知射線CB∥OA，∠C=∠OAB=140°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）∠COA=______，并證明OC∥AB．
（2）若平行移動AB，那么∠OFC與∠OBC的比值是否隨之變化？若不變，求出這個比值；若變化，請說明理由；
（3）在平行移動AB的過程中，若∠OEC=∠OBA，則∠AOB=______度．

Answer 1

解：（1）∠COA=40°；
證明：∵CB∥OA，∠C=∠OAB=140°，
∴∠COA=40°，
∵∠COA+∠OAB=180°，
∴OC∥AB；

（2）不變；
理由：∵CB∥OA，
∴∠2=∠3，
∵∠FOB=∠AOB，
即∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∵∠4=∠1+∠2，
∴∠4=2∠2，
∴∠OFC與∠OBC的比值為2；

（3）∵在平行移動AB的過程中，∠OEC=∠OBA，∠C=∠OAB=140°，
∴∠COE=∠BOA，
∵∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠COE=∠EOF=∠FOB=∠BOA，
∵∠COA=40°，
則∠AOB=10°．
故答案為：10．
分析：（1）根據平行線的性質即可得出答案；
（2）根據平行線的性質可得出∠2=∠3，∠1=∠2，從而得出∠4=2∠2，即可得出答案；
（3）根據（1）中所求以及平行線的性質即可得出答案．
點評：本題主要考查了平行線、角平分線的性質以及三角形內角和定理，比較綜合，難度適中．