Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，AC，過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接BF，與直線CD交于點(diǎn)G．BC=6，BG=2，則FG=    ．

Answer 1

【答案】分析：結(jié)合圖形，可以先證明△CBG和△FBC相似，兩個三角形中已經(jīng)有一個公共角，只需進(jìn)一步證明∠BCG=∠F，根據(jù)等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角∠A即可證明．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD⊥AB于點(diǎn)D，
∴∠BCG=∠A，
又∠A=∠F，
∴∠BCG=∠F，
又∠CBG=∠FBC，
∴△CBG∽△FBC，
∴，
∵BC=6，BG=2，
即，
∴BF=18，
所以，F(xiàn)G=BF-BG=18-2=16．
點(diǎn)評：熟練應(yīng)用等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角∠A，證明∠BCG=∠F，掌握相似形的判定和性質(zhì)．