如圖,點(diǎn)A、B在⊙O上,直線AC是⊙O的切線,OD⊥OB,連接AB交OC于點(diǎn)D.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=2,AO=,求OD的長(zhǎng)度.

【答案】分析:(1)根據(jù)切線的性質(zhì)可得出,∠OAC=90°,再由已知條件得∠ODB+∠B=90°,由OA=OB可得出∠OAB=∠B,從而得出∠CAB=∠ADC,即AC=CD.
(2)利用勾股定理求出OC,即可得出OD的長(zhǎng).
解答:(1)證明:∵AC是⊙切線,
∴OA⊥AC,
∴∠OAC=90°,
∴∠OAB+∠CAB=90°.
∵OC⊥OB,
∴∠COB=90°,
∴∠ODB+∠B=90°.
∵OA=OB
∴∠OAB=∠B,
∴∠CAB=∠ODB.
∵∠ODB=∠ADC,
∴∠CAB=∠ADC
∴AC=CD;

(2)解:在Rt△OAC中,OC==3,
∴OD=OC-CD,
=OC-AC,
=3-2,
=1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理,證明線段的相等一般證明這個(gè)三角形的兩個(gè)角相等.
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2a-b

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求證:BE=CF.

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(1)如圖,點(diǎn)P、E分別在AB、BD上,求證:AP=
2
OE;
(2)將圖1中的△BPE繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45゜,問(wèn)(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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