【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（8,0），點(diǎn)P（0，m），將線段PA繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段PB，連接AB，OB，則BO+BA的最小值為 ．

【答案】8
【解析】如圖，過B作BD⊥y軸交于點(diǎn)D，則∠BPD+∠PBD=90°，
∵∠BPD+∠APO=90°，
∴∠PBD=∠APO，
又∵PA=PB，∠PDB=∠POA=90°，
所以△OAP≌△DPB，
則DP=OA=8，BD=OP=|m|，
則OD=OP+PD=|m|+8，
當(dāng)m>0時，B（m,m+8）；
當(dāng)m=0時，B（0,8）；
當(dāng)m<0時，B（m,m+8）；
則點(diǎn)B（m,m+8）在直線y=x+8.

作點(diǎn)A關(guān)于直線y=x+8的對稱點(diǎn)A'，連接A'O
交直線y=x+8于點(diǎn)B，連接AB，此時AB+OB的值最小，即為OA’的長，連接AA'，
過A'作AF⊥y軸交于點(diǎn)F，直線y=x+8與y軸的交點(diǎn)為E（0,8）.
易求得△OAE≌△FA'E,
則A'F=OA=8，EF=OE=8，
則A'(-8,16).
所以O(shè)A'=.
則AB+OB的值最小為8.
故答案為8.

構(gòu)造全等三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)B的運(yùn)動軌跡的一條直線，然后根據(jù)軸對稱圖形求最短徑的方法求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了10元．
（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？
（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？

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【題目】五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會實踐活動，在景點(diǎn)P處測得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時測得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O1、⊙O2相內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別是8和4，將⊙O2沿直線O1O2平移至兩圓相外切時，則點(diǎn)O2移動的長度是（ ）
A.4
B.8
C.16
D.8或16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線對稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M．

（1）求拋物線的解析式和對稱軸；
（2）點(diǎn)P在拋物線上，且以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為B，過B作⊙A的切線l．
（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求此切線長；
（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個動點(diǎn)，當(dāng)△BFD與△EAD相似時，求出BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀對學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時間，在本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計圖表．

組別

時間（小時）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

0≤t≤0.5

6

0.15

B

0.5≤t≤1

a

0.3

C

1≤t≤1.5

10

0.25

D

1.5≤t≤2

8

b

E

2≤t≤2.5

4

0.1

合計

1

請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：

（1）表中的a= ， b= ， 中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；
（2）估計該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時間不足0.5小時的學(xué)生大約有多少名？
（3）E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向全校同學(xué)作讀書心得報告，請用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生和1名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)A處測得正前方小島C的俯角為30°，面向小島方向繼續(xù)飛行10km到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時測得小島的俯角為45°，如果小島高度忽略不計，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作⊙O的切線DF，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．

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