【題目】如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．

（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，若正方形的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)是上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．

【答案】（1），見解析；（2）

【解析】

（1）結(jié)論：CF=2DG．只要證明△DEG∽△CDF即可；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于NM的對(duì)稱點(diǎn)K，連接DK交MN于點(diǎn)P，連接PC，此時(shí)△PDC的周長(zhǎng)最短．周長(zhǎng)的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK；

解：（1）結(jié)論：．

理由：四邊形是正方形，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

，

．

（2）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，此時(shí)的周長(zhǎng)最短．周長(zhǎng)的最小值．

由題意：，，，，，

，

，

，

在中，，

的周長(zhǎng)的最小值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某服裝店因?yàn)閾Q季更新，采購(gòu)了一批新服裝，有A、B兩種款式共100件，花費(fèi)了6600元，已知A種款式單價(jià)是80元/件，B種款式的單價(jià)是40元/件

（1）求兩種款式的服裝各采購(gòu)了多少件？

（2）如果另一個(gè)服裝店也想要采購(gòu)這兩種款式的服裝共60件，且采購(gòu)服裝的費(fèi)用不超過(guò)3300元，那么A種款式的服裝最多能采購(gòu)多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），那么下列結(jié)論中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為4．正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)，且、兩點(diǎn)均在雙曲線上．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若直線于反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)為，求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，以AD為底邊作等腰△ADE，將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落到點(diǎn)F處，連接EF剛好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，再連接AF，分別交DE于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，下列結(jié)論：①△ABM≌△DCN；②∠DAF=30°；③△AEF是等腰直角三角形；④EC=CF；⑤，其中正確的有__________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究:

操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到;再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接.則與的位置關(guān)系為平行；

探究證明:如圖2，當(dāng)是銳角三角形，時(shí)，將按照（1）中的方式，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接，

①探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；

②探究與的位置關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝kx+1（k≠0）與直線x＝k，直線y＝﹣k分別交于點(diǎn)A、B，直線x＝k與直線y＝﹣k交于點(diǎn)C，

（1）求直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記線段AB、BC、CA圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．

①當(dāng)k＝1時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有　 　個(gè)，其坐標(biāo)為　 　．

②當(dāng)k＝2時(shí)，區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)有　 　個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，.點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為.作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：

（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，的最大值是 ；

（2）當(dāng)的值為 時(shí)，是等腰三角形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】三個(gè)等腰直角三角形Rt△ABE，Rt△BCF，Rt△CDG如圖擺放在射線AD上，直角頂點(diǎn)分別為B，C，D，已知相似比為2：3：4，AB＝4，則（1）CG的長(zhǎng)為_____；（2）圖中陰影部分的面積是_____．

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