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【題目】如圖，，的垂直平分線交于點，若，則下列結論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.

【答案】①②③④

【解析】

由△ABC中，∠A=36°，AB=AC，根據等腰三角形的性質與三角形內角和定理，即可求得∠C的度數；又由線段垂直平分線的性質，易證得△ABD是等腰三角形，繼而可求得∠ABD與∠DBC的度數，證得BD是∠ABC的平分線，然后由∠DBC=36°，∠C=72°，證得∠BDC=72°，易證得△DBC是等腰三角形，個等量代換即可證得④△BCD的周長=AB+BC．

∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C==72°，

故①正確；

∵DM是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，

∴∠ABD=∠DBC，

∴BD是∠ABC的平分線；

故②正確；

∵∠DBC=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BC=BD，

∴△DBC是等腰三角形；

故③正確；

∵BD=AD，

∴△BCD的周長=BD+BC+CD=AC+BC=AB+BC，

故④正確；

故答案為：①②③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線DE，交AC于點E，AC的反向延長線交⊙O于點F．

（1）求證：DE⊥AC；

（2）若DE+EA=8，⊙O的半徑為10，求AF的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）問題發(fā)現：

如圖1，在等邊三角形ABC中，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關系為__________；

（2）深入探究：

如圖2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由；

（3）拓展延伸：

如圖3，在正方形ADBC中，AD=AC，點M為BC邊上異于B、C的一點，以AM為邊作正方形AMEF，點N為正方形AMEF的中點，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長．

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【題目】（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E, ∠BAC=∠CDF.

(1）求證BC=2CE；

(2）求證AM=DF+ME.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點D在AB上，AD=AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是________________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（5，0）兩點，直線y=﹣x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D．點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PF⊥x軸于點F，交直線CD于點E．設點P的橫坐標為m．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若PE=5EF，求m的值；

（3）若點E′是點E關于直線PC的對稱點，是否存在點P，使點E′落在y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是多少度？

（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點E，F分別是AD，BC邊上的點，且AE=CF．

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；

（2）若AB=12，AE=5，cos∠BFE=，求矩形ABCD的周長．

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