Question

如圖，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，EF⊥AC，DG⊥AB，垂足分別為D，E，F(xiàn)，G，BD與CE相交于M，EF與DG相交于N．試判斷四邊形EMDN的形狀，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

四邊形EMDN是菱形．證明：∵CE⊥AB，DG⊥AB，∴CE∥DG．∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF．∴四邊形EMDN是平行四邊形．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB(等邊對(duì)等角)． 　　在△BCE和△CBD中， 　　 　　∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴BD＝CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，∠DBC＝∠ECB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)．∴MB＝MC，∴BD－BM＝CE－MC，即MD＝ME．∴四邊形EMDN是菱形．